Câu 5:

Để tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,$ một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Đặt $t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.$ Suy ra ${t^3} = 2x + 1$ và $3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt$

Bước 2 : Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2$

Bước 3: $I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}$

Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?