Câu 14:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích ${S_1}$. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích S₃, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅,…, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}$.

1

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích ${S_1}$. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của  cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích S₃, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅,…, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}$.

a

A. $S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}$

b

B. $S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}$

c

C. $S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}$

d

D. $S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}$