Câu 12:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ thì $AB \bot CD$, $AC \bot BD$, $AD \bot BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AD \bot BC$ và $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AB \bot CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?