Câu 46:

Cho phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.$ Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=48$. Số phần tử của tập $S$ là