Câu 40:

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}.$ Một khối cầu $\left( {{S_1}} \right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi ${S_2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_1};{S_3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với ${S_2};...;{S_n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với ${S_{n - 1}}.$ Gọi ${V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và $V$ là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$