Câu 49:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}$ với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)$ và $f\left( 1 \right)=1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình ${{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right)$?