Câu 43:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+b$