Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0$; $\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)$ lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}$.