Câu 15:

Giả sử $m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1$ là giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m$ cắt đồ thị hàm số $y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}$ $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + 2b.$